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INTERCEPTOS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La función cuadrática al tener una forma parabólica infinita estrictamente pasa por uno o varios puntos de los ejes "x" e "y", sabiendo los puntos de corte con estos ejes nos da una idea de su forma y se puede graficar de forma sencilla su función, a continuación observa como es el procedimiento para calcuar estos puntos de corte con los ejes.
Puntos de corte con el eje "y"
Todos los puntos sobre el eje Y son de la forma (0, y); esto implica que la condición que se debe cumplir es que la coordenada "x" sea igual a 0. Si la función cuadrática es:
podemos reemplazar x = 0. Entonces
Por lo tanto, si x = 0, entonces y = c. Así, el punto de intersección de la parábola con el eje Y será siempre (0, c).
Por ejemplo, la parábola que representa la función
corta al eje y en el punto (0,1) . y su gráfica sería.
Corte con el eje x
Todos los puntos sobre el eje X son de la forma (x,0); esto implica que para que se cumpla la condición, la coordenada y debe ser igual a 0. Si la función cuadrática es:
podemos remplazar y = 0. Entonces:
Es decir, debemos resolver esta ecuación para encontrar los valores de x. Esta es una ecuación cuadrática ya estudiada y existen distintas formas de resolverla, se puede factorizar o utilizar la fórmula general para encontrar los valores de x.
Es necesario recordar que antes de resolver la ecuación se debe calcular el discriminante de la función para ver si la parábola tiene o no intersecto con el eje X, recordar que la parábola puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo (los ejemplos siguientes muestran imágenes cóncavas hacia arriba).
Si el discriminante es mayor a cero, entonces la parábola tiene dos puntos de corte con el eje X.
Si el discriminante es igual a cero, entonces la parábola tiene un punto de corte con el eje X y este punto será el vértice de la parábola.
Si el discriminante es menor a cero, entonces la parábola no tiene puntos de corte con el eje X, en otras palabras, la parábola quedará flotando sobre o debajo del eje X.
A continuación se muestra un ejemplo resuelto y su respectiva gráfica.
Entonces, por ejemplo, si
tendremos que, para calcular los puntos de corte de la parábola con el eje X debemos resolver la siguiente ecuación:
y su gráfica sería:
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