POTENCIAS DE i
La unidad imaginaria i se puede multiplicar por ella misma como cualquier número real, obteniéndose entonces lo que se llaman las potencias de la unidad imaginaria.
Así pues, se trabaja de la siguiente manera:
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Por convenio se establece que i elevado a la cero es uno , como pasa con cualquier otro.
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para las cuatro primeras potencias se tiene:
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Donde cada una de las potencias se obtiene multiplicando la anterior por i.
- las siguientes potencias se pueden calcular a partir de las anteriormente calculadas.Veamos como siguen:
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​Así pues, forman una sucesión periódica, pues los valores de las cuatro primeras potencias que son i, -1, -i, 1 se repiten indefinidamente. Esto es porque si se quiere la potencia enésima de la unidad imaginaria (es decir, se quiere calcular i^n), ésta coincide con la potencia de i que tiene por exponente el residuo de la división de n entre 4.
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De manera que rápidamente se puede calcular que el residuo siempre será una de las potencias anteriormente calculadas, dado que sólo puede ser 0, 1, 2 o 3.
Ejemplo:
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ya que el residuo de la divison de 327 entre 4 es tres, y la respuesta es equivalente a esa potencia de i.
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Fuente:https://www.sangakoo.com/es/temas/potencias-de-la-unidad-imaginaria
