PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
Las Propiedades de las Potencias nos ahorraran bastante tiempo resolviendo operaciones en las que intervengan la radicación, su función es simplificarnos los problemas antes de resolverlos.
Antes de empezar a mirar las propiedades de la radicación debemos aclarar algunas características importantes como:
-
El índice de una raíz son número naturales iguales o mayores a dos.
-
En raíces de índice par se cumple que si el valor del radicando, es decir el que se encuentra dentro de la raíz, es positivo, nos dará como resultado un valor real, y si su radicando tiene un valor negativo nos dará como resultado un valor imaginario.
-
En raíces de índice impar se cumple que si el valor del radicando, es decir el que se encuentra dentro de la raíz, es positivo, nos dará como resultado un valor real positivo, y si su radicando tiene un valor negativo nos dará como resultado un valor real negativo.
Teniendo en cuenta los anteriores puntos a continuación repasaremos las propiedades más destacadas de la radiación.
Raíz n-esima de una potencia elevado a la n
Todo número a que tenga una raíz y potencia de igual valor es igual al mismo número.
Raíz n-esima de una raíz
La raíz enésima de una raíz es igual a otra raíz, cuyo índice es el producto de los índices.
Producto de raíces de igual índice
Si se multiplican raíces del mismo índice, pueden expresarse en una sola raíz del mismo índice y multiplicándose sus radicandos.
Cociente de raíces de igual índice
Si se dividen raíces del mismo índice, pueden expresarse en una sola raíz del mismo índice y dividiéndose sus radicandos.
Distributiva respecto al producto y cociente
Si dentro de una raíz hay una operación de multiplicación o división, se puede aplicar la propiedad distributiva de la siguiente manera.
Raíz n-esima de un producto
La raíz enésima de un producto es igual al producto de las raíces enésimas de los factores.
Raíz n-esima de un cociente
La raíz enésima de un cociente es igual al cociente de las raíces enésimas del dividendo y del divisor.
Puedes ver que guarda una interrelación con las propiedades de producto y cociente de raíces de igual índice.
No distributiva respecto a la suma y la resta
No se puede distribuir cuando dentro de la raiz hay una operación de suma o resta.
Propiedad fundamental de los radicales
Se puede multiplicar o dividir el índice de la raíz y el exponente del radicando por un mismo número y el valor de la raíz no cambia.
Suma y resta de radicales iguales
Se puede sumar y restar radicales únicamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan un mismo radicando.
