SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO GRÁFICO

A partir de la ecuación ax^2 + bx + c = 0, creamos la función: y = ax^2 + bx + c

Vamos a graficar esta función y después vamos a encontrar los puntos donde la gráfica de la función corta al eje x, porque precisamente en el eje x,y=0.

Ejemplo

Por el método gráfico, resuelve la ecuación:

Se puede utilizar cualquier método de factorización para encontrar los valores de x, es esta situación, al encontrarnos con un producto notable, el cual es diferencia de cuadrados, vamos a aplicarlo para obtener una respuesta rápida, obteniendo:

De la anterior factorización tenemos dos respuestas posibles, observa.

Despejando x de cada situación tenemos 2 respuestas.

Con la anterior situación podemos saber que cuando el valor de "y" es cero, el valor de "x" será 1 y -1, por lo cual, la parábola pasará por el eje x en los puntos 1 y -1, al conocer el valor del coeficiente a, en este caso +1, podemos determinar que la dirección de la parábola será hacia arriba por el signo positivo del coeficiente, con esta información podemos hacernos una idea de la gráfica de la función, Observa.

Observa que este método solamente funciona cuando tenemos una ecuación que tiene soluciones reales. Porque si la gráfica de la función no corta al eje x, entonces no podremos decidir qué valores de hacen que la ecuación se haga cero.

Fuente: https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/metodo-grafico/