RELACIÓN Y FUNCIÓN MATEMÁTICA

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

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La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b  ó   y = mx + b   llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

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Por ejemplo, son funciones lineales:

f(x) = 3x - 2 

g(x) = - x + 7 

h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación)

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Pendiente (m)​

El valor de la pendiente en la función lineal está definida por la letra "m", es decir el valor que acompaña al valor de "x" por medio de una multiplicación, este valor indica que tan pronunciada, o inclinada es la gráfica de una función lineal, con las siguientes características:

• Si el valor de m es positivo, la gráfica en creciente.

• Si el valor de m es negativo, la gráfica es decreciente.

• Si el valor de m es cero, la gráfica es constante.

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Intercepto con el eje y (b)​

El valor del intercepto con el eje "y" en la función lineal está definida por la letra "b", es decir el valor que acompaña al valor de "mx" por medio de una suma, este valor indica que tan el punto sobre el eje "y" por donde pasa la recta, con las siguientes características: 

• Si el valor de b es positivo, la gráfica pasa por la parte superior del eje "y".

• Si el valor de b es negativo, la gráfica pasa por la parte inferir del eje "y".

• Si el valor de b es cero, la gráfica pasa por el origen del plano.

A continuación observa la gráfica de la función y = 3x - 2

Vemos que m = 3 y b = -2 (de la forma y = mx + b)

 

Ejemplo: Volvamos al ejemplo de las funciones lineales

f(x) = 3x-2 

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Si x es 0,  entonces f (0) = 3*0-2 = -2

Si x es 1,  entonces f (1) = 3*1-2 = 1

Si x es 2,  entonces f (2) = 3*2-2 = 4

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Los cuales podemos organizar en una tabla o formar los pares ordenados generados

{(0,-2),(1,1),(2,4)} y representarlos en un plano cartesiano y al unirlos y prolongar la recta obtenemos la gráfica de la función, Observa.