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PRODUCTO CARTESIANO

Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos , de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.

 

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = { 7 , 8 }, su producto cartesiano es:

A Ã— B = {(1, 7 ), (1, 8 ), (2, 7 ), (2, 8 ), (3, 7 ), (3, 8 ), (4, 7 ), (4, 8 )}

Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden estrictamente, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

Entonces:

 

El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B , y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde "x" pertenece al conjunto A e "y" pertenece al conjunto B.

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Observa el siguiente diagrama que representa todas las posibles relaciones provenientes de un producto cartesiano entre dos conjuntos.

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También podríamos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo , y se denota como ( a , b ), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento".

 

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes , cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

 
Representación gráfica de un producto cartesiano

Los pares ordenados representarán puntos coordenado en el plano cartesiano , tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades, dando como resultado siempre la zona interna de un cuadrilátero.

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Fuentes Internet: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Producto_cartesiano.html

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