CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.
Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo.
En su forma más genérica se refiere a los grandes conjuntos de números como: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, imaginarios y complejos, descritos a continuación.
Números Naturales (ℕ)
IN = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}
Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.
Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra ℕ para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta ℕ en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.
¿Te has preguntado cuál es el último número natural? No hay, sencillamente no existe un número natural que sea más grande que todos los demás, cada vez que pienses en uno, podrás encontrar muchos que sean mayores que él, como no terminan nunca, decimos que ℕ es un conjunto infinito. Este conjunto se caracteriza porque:
-
Tiene un número infinito de elementos
-
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
-
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
Números Enteros (ℤ)
ℤ = { ... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Diremos que el conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales unido con sus negativos. Usaremos el símbolo ℤ para representar dicho conjunto.
Importante: Según como hemos definido las cosas, cada elemento de los números naturales hace parte también del conjunto de los números enteros. Recuerda que cuando esto ocurre entre dos conjuntos decimos que uno está contenido en el otro. En este caso podemos escribir ℕ⊆ℤ (los naturales están contenidos en los enteros), es decir, ℕ es un subconjunto de ℤ.
Números Racionales (ℚ)
Q = {...- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,...}
Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b, donde a y b son números enteros y b es diferente de cero. Representaremos este conjunto por medio del símbolo ℚ.
Podemos describir el conjunto de los números racionales o fraccionarios por comprensión así:
Se expresa por comprensión como: Q = { a /b tal que a y b€ Z; y b≠ 0 }
La anterior expresión debe ser leída así: “ℚ es el conjunto de las expresiones a/b,tales que a y b son números enteros y b es diferente a cero”.
Importante: Los números enteros hacen parte como subconjunto de los números racionales, por ejemplo: −15/3=−5. Por lo tanto ℤ⊆ℚ.
Números Irracionales (I)
Este conjunto reúne a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
Ejemplos: 1,4142135...
0,10200300004000005...
Números Reales (R)
R = {...- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , ...}
Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto. Se denotan por R= {Q U I}.
Números Imaginarios (i)
Son aquellos numeros que se obtienen por calcular las raíces de índice par de cantidades negativas. Se representa con la letra i. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = √-1.
Debes tener en cuenta:
i^2 = -1, i^3 = - i, i^4 = 1.
Número Complejos (C)
La unión de los números reales con los imaginarios por medio de la suma da origen a los números complejos denotados por C.
A continuación encontrarás un diagrama que representa los anteriores conjuntos numéricos y su interrelación.
fuentes:
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_numeros/evaluacion/1.do
https://www.ecured.cu/Conjuntos_num%C3%A9ricos
